困っている子のために

「えっ」大学の先生なのに「今でも九九ができない」？…なんて思ったのですが…。
対談本「海馬」の中での脳学者の池谷裕二さんの話です。

池谷裕二さんは難しいことをわかりやすく書くことで定評のある脳学者さんです。
対談相手の糸井重里さんは言わずと知れた有名なコピーライターです。
異業種の人が対談するとおもしろい化学反応が起きます。
その二人の対談本「海馬」の中で

池谷さんはこんな体験を語っておられます。

小学生の時の成績は
いつもビリから数えて何番目という程度。
九九も漢字もできない…漢字テストは100点中2点だった。

それでも
子供の頃はできないことをあまり気にしていなかった。その点では幸福だった。

変わったのは
中学校に入って初めて英語が学校の授業に登場したこと。
当時は小学校に英語の授業はなかった。その頃自分は英語塾に行っていた。塾に行ってなかった中学生にとって英語は「はじめてのもの」になる。塾では自分の出来はよくなかったけど、学校では他の人より少しできた。それがすごくうれしかった。そこから勉強に意欲がわいた。

ただ、暗記が得意な年齢をすぎていた。
でも、記憶力が弱くても何かをやったときの方法がわかっていれば、テストの対処ができると実感としてわかってきた。

最小限のことを覚えればあとは方法の組み合わせで導き出せばいい。

数学の公式もほんとうに憶えない。
試験のたびに公式を導き出していた。みんなもそうしていると思ったので後で違うと知ってびっくりした。

やがてその方がいいと思うようになった。

試験のたびに公式を導き出すから、丸暗記している人より時間がかかってしまう。
時間制限のあるテストには不向きだ。
でも「公式を丸暗記している人よりも導き出せる人の方が原理を知っているから応用力がある。」
「丸暗記だとその範囲でしか公式を使えない。」

それを経験メモリーと言うそうです。

今でも、（対談当時）
漢字は大学の講義で、板書するときはしょっちゅう間違えて「ぼくの漢字の間違いを指摘するのをたのしみにしている学生」がいっぱいいる。
以上のような内容でした。


今も九九を覚えてません。
では、どうしているかというと…

例えば…
9×8
10倍にして　　9×10＝90
9を2回ひく　　90-9-9＝90-18＝72

池谷さん曰く
九九は81個、暗記する必要があるけど。
十倍することと二倍することと半分にする、この3つの方法だけで全部できますと。


私たちもこれに似た計算をした心当たりはありそうですね。
そういえば…
私のいた塾で三角形の面積を「底辺×高さ÷2」ではなく、
「タテ×ヨコ÷２」で教えている先生がいました。
四角形の面積が「タテ×ヨコ」と原理として分かれば、四角形を半分にすれば三角形です。
覚える必要もないです。

多くの面積の公式…例えば台形や円の面積は形を長方形にしてから導き出しています。

台形の面積＝（上辺+下辺）×高さ　ここで長方形になりますね。　
このままでは面積が2倍になってしまうから2でわる。
（上辺+下辺）×高さ÷2

円の面積＝半径×円周　ここまでで長方形。これも2倍になるので2でわる。　
　　　半径×直径×円周率÷2＝半径×半径×2×円周率÷2　　
　　　　　整理すると見覚えのある公式になります。→半径×半径×円周率　

このように経験で公式が分かった方が楽しいかもしれません。

暗記メモリーよりも経験メモリーの方が応用力がある…考える力がつきます。
池谷さんの本は経験メモリーが鍛えられているから表現が豊富でわかりやすい。
読んだのは下記の本です。だいぶ前に購入し、久しぶりに本棚から引っ張りだし再読しました。
大変興味深く、また読み直したい本です。


 


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　数を受け付けない算数が苦手な子に、計算問題をたくさんさせてもそこに強制が少しでもあると算数に苦手意識が増して、逆効果になりかねません。　　

　それで、先ず数を好きにさせるため、算数をも楽しませたくて作りました。
　（スゴロクは左下のボタン、PDFファイルでご覧になってください。）

　たすと１０になる数字の組み合わせを覚えると計算がラクになるのでExelで作りました。駒はボタンとか小さくなった消しゴムとか身近にあるものを使いました。絵をふんだんに入れて楽しくできるようにしました。その子はウサギのぬいぐるみを大事にしていたのでウサギの絵をふんだんに入れました。

　使い方は、ひとつのサイコロをふって１が出たら９コマ、２が出たら８コマ…その都度10からひいて計算して進みます。 　サイコロは６の目までなので、７・８・９はスゴロクのマス目に記入しました。そのマス目に進むと７・８・９の補数の計算をします。

　すぐに計算できない子はあらかじめいっしょに計算をして答えを紙に書きだしました。それを見ながらでもいいのです。

　大事なのは無理に答えを言わせるのではないようにすること。

　先生とどっちが先にゴールするか競争です。これを使ったら子供が私の来るのを待ちかねてサイコロを用意して喜んで自分から計算をするようになりました。

　教え子の好きなウサギの絵を使ったものです。

"補数スゴロク”

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　　以前、書店の店頭に高校レベルの数学を大人向けに編集し直した本が平積みされて大々的に売られたことがありました。大人が数学を楽しむようになったということでしょうか。

　私は子供の頃、数学がそれほど得意ではありませんでした。今は楽しめます。論理的思考が大人になって育ったのかもしれません。

　　数学（算数）に必要な…論理的理解力の発達のスピードはその人、その人で違います。早い人もいればゆっくりな人もいます。

     一昨年ですが、数学で苦労したある方の手記を思いだしました。覚えていることを書きます。



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　　たし算、ひき算など計算が全くできない教え子がいました。サヤエンドウの絵やクッキーの絵などで計算するカラフルで可愛いプリントを用意しても興味を示しません。
　一緒にプリントをした後、「わかったかな？」と、同じプリントを再度やってもらうと全部間違い…。
　実物なら理解しやすいかと、計算球、ブロックをつかったり、小さなお皿を何枚もつかったりしましたが、動かしたり転がしたり、電車ごっこになどになります。関心が別な方向へ行き、計算どころではなくなりました。
　
そこで、計算を「強制」するよりも、ゲーム感覚で算数を楽しませた方がいいと思いました。
　苦手だと思うものをやりたがる子はいません。
　嫌なのにやらせたら、もっと嫌になり更に出来なくなります。
　
　始めたのがサイコロゲームです。
　サイコロ2個用意して、先生と生徒で交互に振り、二つのサイコロの合計数が多い方が勝ちというゲームです。手書きで10回戦の勝敗表を作りました。合計数の多い方に〇少ない方に×をつけました。勝敗表にさりげなく「6+3＝9」などと足し算の式を書き込みました。だんだん、教え子もおもしろがるようになり、時には式を自分で書き入れたがるようになりました。
　足し算ができなければ、予め一緒に紙に式と答えを書き出しました。計算ができなくてもいいです。答えを見ながらでもかまいません。 算数が「楽しい」と思ってくれればしめたものです。

　サイコロの絵の計算プリントはその日の宿題用に作りました。左下のボタンからPDFファイルでご覧になれます。
　
　訪問すると、教え子がサイコロを持って待ち受けてくれるようになった時はうれしかったです。

"サイコロでたし算”


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　数字を覚えるのが得意な子がいました。
　「今日、学校でどこを勉強したの」と聞くと、教科書のページ数で教えてくれます。
　どこの単元かなら言えますが、私にはできません。すごいですね。
　内容よりも数字の方が覚えやすいのですね。
　計算プリントを解いて、同じプリントをもういちど解くように指示すると答えの数字を覚えていることが多々あります。答えだけ書いてにこっとされたりして…。
　ちょっと困りますが、数字を覚えられるのは能力です。
　そういうときは、途中式も出来ていればOKとします。
　答えしか書いてない場合は途中式を書いてもらいます。さすがに答えが合っているものの途中式にその数字が全くないときは理由を説明して×にしました。
　数字を覚えられるならばと、因数分解や平方根のときは２~15までの２乗の答えを表にして壁に張りました。
　これは覚えると計算が楽になるので、この表はどの子にも渡します。
　一緒に問題を解きながら、計算が面倒なときは表を見ます。
　そのうち覚えてしまいます。16と17の２乗も書き加えました。今では２８９ときくとすぐに17と答えてくれます。
　得意なところが突破口！ 

　算数を受け付けない子がいます。

　算数（数学）は抽象の学問です。

　その子は抽象化が得意ではありません。
　例えば鉛筆の「５本」とお皿の「５枚」は抽象化すると同じ「５」です。しかし、その子は、別々なものと捉えてゆるぎません。同じ「５」と説明をしようとして「５」と紙に書いたら、新たに「紙に書いた５」が加わって更にややこしくなり…。（確かにお皿と鉛筆は違いますよね。その子の言い分が合っているとは思いますが、ここは抽象化のお話なのでお許しください。）

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